Mekanik 2

 Bevægelse | Vektorer | Bevægelse uden en kraft | Lige ud ad landevejen | Hastighed | Krumme baner | Masse - det sidste problem | Energi | Arbejde | Effekt | Tryk
Tryk i vand og andre væsker | Hydraulik | Pneumatik

 
Bevægelse

Et af de fænomener i naturen, der gennem tiderne har voldt mest hovedbrud, er bevægelse.
Selv helt almindelige bevægelser er oftest yderst komplicerede og svære - nærmest umulige - både at beskrive og forklare. Hvad med en flues flyvetur fra lampen til syltettøjsklatten eller en regndråbes fald en stormfuld efterårsdag eller bare et blads viften i vinden?

Så har du to muligheder, enten kan du give op, eller du kan begynde med de simple bevægelser og så gradvis gå over til de mere brogede.
Her prøver vi det sidste. 

Vi bliver imidlertid nødt til lige at kikke lidt mere på, hvordan vi bruger pile (vektorer) i fysik.

Vektorer
I "Mekanik 1" brugte vi pile for at vise kræfter. Det er tydeligvis ikke nok at fortælle, hvor stor en kraft er, det er lige så vigtigt at vise i hvilken retning, den går. Du husker måske, at pilens længde skulle vise kraftens størrelse, og at pilen pegede i den retning, kraften påvirkede tingen. En pil brugt på den måde kalder vi en vektor.

Vektorer bruges meget i fysik, for der har vi tit brug for at vise en retning og en størrelse - et tal - samtidigt. Her vil vi bruge vektorer både til at vise kraft, hastighed og acceleration.

Bevægelse uden en kraft
Lad os starte med det simpleste: En ting, der ligger stille. 
For at få den til at bevæge sig er det nødvendigt at puffe til den, at påvirke den med en kraft et kort øjeblik.

Umiddelbart forbinder vi bevægelse med kraft. Er det nu helt rimeligt? Giver vi kuglen et hurtigt puf, begynder den at rulle, men den bliver ved med at bevæge sig efter at puffet (kraften) er ophørt, i hvert fald et stykke tid. Den kan altså godt bevæge sig uden at vi skubber den (uden at være påvirket af en kraft).
Hvad er det, der får den til at gå i stå? Hvis vi prøvede med en flad sten, ville den gå i stå med det samme på grund af gnidningen mod bordet. Gnidningskraften er vist som en sort pil, der peger modsat bevægelsesretningen.

Kuglen bliver ved længere, fordi gnidningen er meget lille.
Tænker vi os nu, at vi kunne fjerne gnidningsmodstanden helt, ville den blive ved med at rulle med den fart, den fik ved skubbet.
Ud af disse små eksperimenter kan vi allerede udlede et par vigtige "love":

En ting, der ligger stille, forbliver i ro, indtil en kraft påvirker det.

En ting, der er i bevægelse, bliver ved med samme fart og i samme retning, 
hvis der ikke er gnidning eller andre kraftpåvirkninger.

Hvis der overhovedet ingen gnidningsmodstand er, kan en ting altså blive ved med at bevæge sig med samme fart og i samme retning i det uendelige. Noget (en kraft) har sat den i gang, og så bliver den bare ved, indtil noget (en ny kraft - fx gnidningskraften) bremser den.
Der er i høj grad en sammenhæng mellem kraft og bevægelse, det skal vi se om lidt.

Lige ud ad landevejen
Næste skridt skal handle om den retlinede bevægelse, dvs. en bevægelse efter en ret linie.
Ser vi på vores kugle fra før, forestiller vi os, at den for lidt siden har fået et puf og nu er på vej hen ad bordet med konstant fart (v1). Hvis vi giver den et nyt puf i den retning, den allerede bvæger sig, får den pludselig mere fart på, farten er vokset (v2). Vi viser det med vektorer, hastighedsvektorer.

 Vi kunne puffe kuglen i gang (v1), og så give den et nyt puf imod bevægelsesretning. Denne kraft vil bremse kuglen noget, og den vil fortsætte i samme retning, men noget langsommere (v2), hvis det sidste puf ikke er for kraftigt.

I begge tilfælde er farten ændret, vi kalder det acceleration. Når kuglen bremses, siger vi, at accelerationen er negativ.

Nu kan vi lave en ny "lov":

En genstand i retlinet bevægelse, der bliver påvirket af en kraft i (eller imod) 
bevægelsesretningen accelererer.

En kraft er med andre ord kun nødvendig, hvis man vil ændre hastigheden.

Hvad sker der, hvis du slipper en sten oppe fra en bro? Du åbner hånden helt stille, så stenen påvirkes ikke med en kraft af din hånd. Alligevel begynder den at bevæge sig ned mod vandet, og du kan tydeligt se, at det går hurtigere og hurtigere. 
Det er selvfølgelig fordi jorden konstant "rykker i" stenen (påvirker den med en kraft). Derfor vil den også accelerere hele vejen ned, til den med stor fart rammer vandoverfladen.

For at forstå de lidt vanskeligere eksempler på bevægelse bliver vi nødt til helt at forstå begrebet hastighed.

Hastighed
I de fleste tilfælde er der forskel på ordene brugt i dagligsprog og i fysik. Det gælder også ordet eller begreberne hastighed og fart
I fysik skal hastighed både fortælle, hvor hurtigt en ting bevæger sig (farten), men også i hvilken retning - og straks får vi brug for en vektor, en hastighedsvektor.

For at hastigheden kan være konstant, må man altså både køre helt lige ud og med konstant fart. Bevægelsen følger i så fald en ret linie, den er retlinet.

Krumme baner
Nu bliver det lidt sværere igen. Vi ser på vores gamle kugle, der bevæger sig jævnt hen over bordet. Nu giver vi den et puf vinkelret på dens bevægelsesretning. Den fortsætter sin bevægelse med samme fart, men den har bare ændret retning. Mens kraften virker, drejer den af for straks efter igen at bevæge sig lige ud, bare i en anden retning end først.

Den har fået en hastighedsændring. Farten er den samme, men retningen ny. I fysik kalder vi også denne bevægelsesændring for acceleration.
Månens bane omkring jorden er (næsten) en cirkel. Dens bane er krum, den må altså være i konstant acceleration. Hvorfor? Fordi den konstant bliver trukket i af tiltrækningskraften mellem jorden og månen. Den er altså påvirket af en kraft vinkelret på den retning, den egentlig ville fortsætte i, hvis den bare var sig selv.

Accelerationen tegner vi også som en vektor, og den har altid samme retning som den kraft, der er årsag til den.
Fx trækkes månen ind mod jorden, derfor vil månens acceleration også pege ind mod jorden lige som tiltrækningkraften.

Et legeme (en genstand, en ting), der påvirkes af en kraft, 
vil accelerere i kraftens retning.

Masse - det sidste problem
Gang på gang må vi lave tankeeksperimenter for at forstå bevægelsens problemer.
Forestil dig, at vi har lavet en fjedermekanisme, der kan sende vores snart berømte kugle afsted med nøjagtig samme kraft hver gang. Når vi da rammer kuglen accelerer den lynhurtigt op til samme fart, som den så (næsten) holder hen ad bordet.
Hvis vi prøver den samme affyringsmekanisme på en fem gang så tung kugle, hvad sker der mon så? Den får samme skub, men opnår ikke nær den samme fart hen over bordet. Der skal øjensynligt mere til at "sætte gang i" (accelerere) en tung ting end en let.
Eller forestil dig, du skal skubbe to både i gang. Den ene er en lille robåd, den anden en stor lystyacht. Bruger du lige mange kræfter til at skubbe, vil den første snart være oppe på anseelig fart, mens den anden accelererer meget langsomt.
Med andre ord: Der er en nøje sammenhæng mellem, hvor tung en ting er (dens masse) og den acceleration, den får, når man skubber på den med en bestemt kraft.

Et tungt legeme kræver stor kraft for at få samme 
acceleration som et let legeme.

Måske har du lagt mærke til, at vi nogle gange siger en genstand, andre gange en ting og nu også et legeme. I dagligsproget siger vi nok mest ting, mens vi i fysik tit bruger ordet legeme om en eller anden ubestemt "klump".

Vil man lave beregninger på sammenhængen mellem kraft, masse og acceleration, gælder formlen

F = m × a
eller
kraft = masse × acceleration

 

Energi
I "mekanik I" snusede vi til begrebet energi. To af de energiformer vi nævnte var bevægelsesenergi (kinetisk energi, Ekin) og beliggenhedsenergi (potentiel energi, Epot). Summen af de to energiformer kalder vi mekanisk energi, fordi de har stor betydning, når vi snakker mekanik.
Vi skal se på, hvordan man kan beregne, hvor meget den potentielle energi vokser, når man flytter en ting i forhold til det, der trækker i den, når den befinder sig i et kraftfelt (for det meste Jordens tyngdekraftfelt, men det kunne jo også være feltet fra månen eller fra en magnet).

(Ændringen i) en tings potentielle energi (Epot ) = den kraft (F), feltet trækker i tingen med × afstandsændringen (s) i feltretningen

eller

Epot = F × s

Eksempel:
At løfte 1 liter mælk op på et 0,90 m højt bord tilfører den energi:
Jorden trækkraft er stadig 10 N, så vi får
Epot = 10 × 0,9 = 9 joule = 9 J

Bevægelsesenergi beregnes efter formlen:

Ekin = ½ × m × v2

m er tingens masse og v er dens hastighed

Enheden for energi er joule (i forbindelse med elektricitet kaldes 1 J også 1 Ws [1 watt-sekund]).

Eksempel:
En bil, der vejer 750 kg og kører 100 km/t ( = 27,8 m/s) har en kinetisk energi på ½ × 750 × 27,8 × 27,8 joule = 289815 joule eller ca. 290 kJ (kilojoule)

Eksempel:
Vi kan prøve at regne ud, hvor højt bilen skal løftes op fra jorden for at få den samme potentielle energi, dvs. Epot er 289815 J. Den kraft, F, jorden trækker i bilen med er ca. 7500 N (10 N for hver kg). Vi får da

289815 = 7500 × s eller s = 289815 / 7500 = 38,6 meter

At støde frontalt ind i en mur med 100 km/t svarer til at falde i bilen fra 38,6 meters højde og ramme asfalten med snuden. 38,6 m er en pæn højde at blive droppet fra!


Arbejde
I hverdagssproget er arbejde noget, man ikke har, hvis man er arbejdsløs. I fysik har det naturligvis en helt eksakt betydning.
Lad os se på et par eksempler:

Vi skal løfte en karton mælk fra gulvet op på et bord.

Vi ved fra tidligere, at jorden trækker med en kraft på 10 N i en liter mælk. Det kræver et arbejde for at løfte den op, når jorden forsøger at trække den ned. 

Vi ved også, at en genstand, der løftes op får mere energi derved (mere potentiel energi). 
Eller lidt anderledes: Arbejde er den energi, vi tilfører genstanden ved at løfte den.
Måleenheden for arbejde er da også den samme som for energi, nemlig joule.

En elektromagnet udfører også et arbejde, når den tiltrækker og løfter søm, der ligger på bordet, men den gør det kun, hvis den løfter dem. Bliver de liggende overføres jo ingen energi til dem, og dermed præsterer magneten intet arbejde, selv om den påvirker dem med en kraft.

Når man skal beregne, hvor meget arbejde, man laver, gælder følgende formel:

Arbejdet (A) = kraften (F) × den afstand (s) genstanden flyttes

eller

A = F × s

Fred har gået tre meter hen ad gulvet med en liter mælk, men har ikke udført et stykke arbejde på mælken, for han har ikke flyttet mælken mod kraftens retning. Han udfører kun arbejde, hvis han løfter den.

Denne måde at bruge begrebet arbejde på fører til det måske lidt overraskende resultat, at selv om det kræver anstrengelse af flytte vores mælkekarton to meter vandret gennem luften, så udfører vi ikke noget arbejde ved det! Kartonen får jo heller ikke mere potentiel energi af det.
Du kan også se af formlen, at det er lige meget, om vi løfter vores karton hurtigt op på bordet eller vi gør det i slowmotion. Det kræver samme arbejde, for der står ikke noget om hastigheden i formlen.

Effekt
Effekt betyder arbejde pr. tid eller energiforbrug pr. tid
Lad os se på et par eksempler på, hvordan begrebet effekt kan bruges:
bulletMan taler fx om, at en vindmølle har en effekt på 500 kW. Det betyder, at den på én time højst kan levere 500 kWh elektrisk energi.
bulletPå en pære står der 60W. Det vil sige, at den - når den lyser normalt - afgiver lys- og varmeenergi i en mængde af 0,06 kWh pr. time.

Tryk
Når fru Pedersen skal i byen, tager hun de højhælede på, og går hun hjemme, bruger hun de flade.

Hun vejer 90 kg, så jorden må trække i hende med en kraft på ca. 900 N i begge tilfælde. Men i hvilket tilfælde tror du, der er størst risiko for, at hun laver mærker i det smukke fyrretræsgulv?
Når hun har de høje på, naturligvis.
Trykket under de høje hæle er større end under de lave. Hvorfor nu det?

Kameluldstøflens hæl har 100 gange så stort trædeareal som stilethælens. 
Lad os antage, at hun hviler med hele sin vægt ligeligt fordelt på hælene. 
På hver hæl virker der altså en kraft på 450 N. 
På hver tøffelhæl bliver det 450 N / 50 cm2 eller 9 N/cm2.
På hver stilethæl 450 N / 0,5 cm2 eller 900 N/cm2.

Trykket = Kraften pr. arealenhed (N/cm2)

om du kan se, er det vigtigt at skelne mellem kraft og tryk. Den samme kraft kan resultere i forskelligt tryk afhængigt af, om den virker på en lille flade (® stort tryk) eller på en stor flade (® lille tryk). 

Tryk i vand og andre væsker
Hvis du fylder en åben mælkekarton med vand og prikker tre huller som vist her under, kan du gøre dig nogle tanker om det, du ser.

bulletDer må være et tryk på vandet i kartonen, ellers ville det vel ikke løbe ud.
bulletTrykket er større, jo længere ned i vandet, vi kommer (det kender du måske også fra svømmebassinet).
bulletVandet trykker i alle retninger, ikke blot nedad, som fru Pedersens hæl.


Hydraulik
På en ganske smart måde kan vi nu udnytte vores viden om trykket i væsker. Som vi har set, virker et tryk her i alle retninger, og den virker fx også gennem en slange. To sprøjter, hvor den ene er nøjagtig dobbelt så stor i diameter som den anden, forbindes med en slange, og det hele fyldes med vand.
Lad os sige, at inputkraften er 5 N og stempelarealet 1 cm2, så fremkalder vi et tryk på 5 N/cm2 i vandet.

Pilene er kraftpile

Det tryk er nu også på den store sprøjtes stempel, men det er 4 cm2, så outputkraften bliver 4 × 5 N = 20 N. Vi har lavet en kraftforstærkning i lighed med den, vi kender fra vægtstænger, tandhjul og lignende. Men her har vi bl.a. den fordel, at vi kan sætte en lang slange mellem de to stempler og på den måde både få kraftforstærkning og selv bestemme, hvor den skal virke.
Det bruger man fx i bilers bremsesystemer.
Systemet kaldes hydraulik (hydro = vand).
I stedet for at bruge den lille sprøjte kan man med en lille hydraulikpumpe skabe et beskedent tryk og med kæmpestempler i stedet for den store sprøjte få gevaldige kræfter ud af det.

Systemer med hydraulikpumpe bruges til alverdens
store maskiner: Gravemaskiner, lifter, kraner, trucks osv.

Pneumatik
I luft forplanter tryk sig på lignende måde som i væske, og derfor kan man også lave tilsvarende pumpe/stempelsystemer med luft i stedet for med væske - det kaldes så pneumatiske systemer eller blot lufttryksystemer. 
Lufttryk bruges fx til skrue- og hammerværktøj, hvor man har brug for stor kraft. 
Du har nok lagt mærke til, at busser en gang imellem lukker luft ud. I dem bruges pneumatik til flere formål. Du kan jo undersøge hvilke!